KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3917. (May 2006)

B. 3917. Prove that an open interval of length \frac{1}{n} may contain at most \left[\frac{n+1}{2}\right] rational numbers whose denominator is at most n.

(5 pont)

Deadline expired on 15 June 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Alkalmas kettőhatvánnyal bővítve, minden ilyen törtről feltehető, hogy a nevezője nagyobb, mint n/2, de legfeljebb n. Nem lehet két törtnek ugyanaz a nevezője, mert akkor különbségük legalább a közös nevező reciproka, vagyis legalább 1/n lenne. Tehát legfeljebb annyi számunk lehet az intervallumban, ahány x egész számra n/2<x\len teljesül, ebből pedig pontosan \left[\frac{n+1}{2}\right] darab van.


Statistics:

35 students sent a solution.
5 points:Blázsik Zoltán, Csató László, Csorba János, Dányi Zsolt, Grósz Dániel, Honner Balázs, Károlyi Gergely, Károlyi Márton, Kovács 111 Péter, Kovács 129 Péter, Nagy 314 Dániel, Sümegi Károly, Szakács Nóra, Szalkai Balázs, Szalóki Dávid, Szirmai Péter, Tomon István, Varga 171 László.
4 points:Dombi Soma, Nagy 235 János, Szabó 108 Tamás, Szaller Dávid, Szőke Nóra, Tóth 796 Balázs.
3 points:6 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley