Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 3917. feladat (2006. május)

B. 3917. Igazoljuk, hogy egy $\frac{1}{n}$ hosszúságú nyílt intervallum legfeljebb $\left[\frac{n+1}{2}\right]$ darab olyan racionális számot tartalmazhat, amelynek nevezője legfeljebb n.

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Alkalmas kettőhatvánnyal bővítve, minden ilyen törtről feltehető, hogy a nevezője nagyobb, mint n/2, de legfeljebb n. Nem lehet két törtnek ugyanaz a nevezője, mert akkor különbségük legalább a közös nevező reciproka, vagyis legalább 1/n lenne. Tehát legfeljebb annyi számunk lehet az intervallumban, ahány x egész számra n/2<x $\le$ n teljesül, ebből pedig pontosan $\left[\frac{n+1}{2}\right]$ darab van.

Statisztika:

35 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: Blázsik Zoltán, Csató László, Csorba János, Dányi Zsolt, Grósz Dániel, Honner Balázs, Károlyi Gergely, Károlyi Márton, Kovács 111 Péter, Kovács 129 Péter, Nagy 314 Dániel, Sümegi Károly, Szakács Nóra, Szalkai Balázs, Szalóki Dávid, Szirmai Péter, Tomon István, Varga 171 László.

4 pontot kapott: Dombi Soma, Nagy 235 János, Szabó 108 Tamás, Szaller Dávid, Szőke Nóra, Tóth 796 Balázs.

3 pontot kapott: 6 versenyző.

2 pontot kapott: 3 versenyző.

1 pontot kapott: 2 versenyző.

A KöMaL 2006. májusi matematika feladatai

35 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Blázsik Zoltán, Csató László, Csorba János, Dányi Zsolt, Grósz Dániel, Honner Balázs, Károlyi Gergely, Károlyi Márton, Kovács 111 Péter, Kovács 129 Péter, Nagy 314 Dániel, Sümegi Károly, Szakács Nóra, Szalkai Balázs, Szalóki Dávid, Szirmai Péter, Tomon István, Varga 171 László.
4 pontot kapott:	Dombi Soma, Nagy 235 János, Szabó 108 Tamás, Szaller Dávid, Szőke Nóra, Tóth 796 Balázs.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.