Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3924. (September 2006)

B. 3924. 27 regular dice are glued together to form a 3×3×3 large cube. On every pair of faces of the dice glued together, there are the same number of spots. How many spots are there on the surface of the large cube?

(3 pont)

Deadline expired on October 16, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A nagy kocka felszíne 54 kis négyzetlapból áll össze, ahol minden egyes kis négyzetlap valamelyik dobókockának az egyik lapja. Ezekből 27 párt képezhetünk a következő módon. Válasszuk ki valamelyik kis négyzetlapot (L), és annak síkjára merőlegesen fúrjuk át a kockát az L középpontján áthaladó e egyenessel. Az L négyzetlap párja legyen az a másik kis L' négyzetlap, amelynek középpontján e áthalad.

Az e egyenes három dobókockát döf át, ezek közül az elsőnek az egyik lapja L, a harmadiknak pedig az egyik lapja L'. Ha az L-en x számú pötty van, akkor az első dobókockának L-lel párhuzamos másik lapján 7-x pötty van, az ehhez illeszkedő második kocka L-lel párhuzamos lapjain tehát 7-x, illetve 7-(7-x)=x pötty van, a harmadik kocka L-lel párhuzamos lapjain pedig ezek szerint ismét x, illetve 7-x. Az L' lapon tehát 7-x pötty, az egymással párba állított L és L' lapokon pedig együttesen 7 pötty látható. A nagy kocka felszínén ennek megfelelően 27.7=189 pötty van.


Statistics:

463 students sent a solution.
3 points:312 students.
2 points:110 students.
1 point:32 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006