Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3928. (September 2006)

B. 3928. P is an interior point of a circle of radius r. Let the arms of a right angle with vertex P intersect the circle at A and B. Complete the triangle BPA to form a rectangle PAQB. What curve will the point Q describe while the right angle turns about P?

(4 pont)

Deadline expired on October 16, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Legyen a kör középpontja O, OP=d. Az O pontból az AP, illetve BP egyenesre állított merőleges talppontját jelölje F és G. A Pithagorasz tétel többszöri alkalmazásával

OQ2=AF2+BG2=(r2-OF2)+(r2-OG2)=2r2-OP2,

vagyis a Q pont az O középpontú, \sqrt{2r^2-d^2} sugarú körvonalon helyezkedik el. Nem nehéz megmutatni, hogy Q az egész körvonalat befutja, midőn a derékszög körbefordul P körül.


Statistics:

128 students sent a solution.
4 points:Dobribán Edgár, Farkas Ádám László, Peregi Tamás, Szűcs Gergely.
3 points:61 students.
2 points:5 students.
1 point:7 students.
0 point:51 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006