B. 3928. Az r sugarú kör egy belső pontja P. Egy P csúcsú derékszög szárai messék a kört A-ban és B-ben. A BPA háromszöget egészítsük ki a PAQB téglalappá. Milyen pályán mozog a Q pont, miközben a derékszög körbefordul P körül?

(4 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

Megoldás: Legyen a kör középpontja O, OP=d. Az O pontból az AP, illetve BP egyenesre állított merőleges talppontját jelölje F és G. A Pithagorasz tétel többszöri alkalmazásával

OQ²=AF²+BG²=(r²-OF²)+(r²-OG²)=2r²-OP²,

vagyis a Q pont az O középpontú, sugarú körvonalon helyezkedik el. Nem nehéz megmutatni, hogy Q az egész körvonalat befutja, midőn a derékszög körbefordul P körül.

A B. 3928. feladat statisztikája 128 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Dobribán Edgár, Farkas Ádám László, Peregi Tamás, Szűcs Gergely. 3 pontot kapott: 61 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző. 1 pontot kapott: 7 versenyző. 0 pontot kapott: 51 versenyző.