Problem B. 3932. (October 2006)

B. 3932. Find all positive prime numbers that satisfy equation x²+y²=z-16.

(3 pont)

Deadline expired on November 15, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel z>2, nyilván páratlan. Ezért x és y közül az egyik páratlan, a másik pedig páros, vagyis 2-vel egyenlő. Ha x=2, akkor z=y²+20. Ekkor ha y nem lenne osztható 3-mal, akkor y² 3-mal osztva 1 maradékot adna, vagyis z osztható lenne 3-mal. Mivel z>3, ez nem lehetséges, tehát y=3 és z=29. Ha pedig y=2, akkor ugyanígy x=3 és z=29.

Statistics:

420 students sent a solution.
3 points:	274 students.
2 points:	101 students.
1 point:	23 students.
0 point:	16 students.
Unfair, not evaluated:	6 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006