KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3932. Find all positive prime numbers that satisfy equation x2+y2=z-16.

(3 points)

Deadline expired on 15 November 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel z>2, nyilván páratlan. Ezért x és y közül az egyik páratlan, a másik pedig páros, vagyis 2-vel egyenlő. Ha x=2, akkor z=y2+20. Ekkor ha y nem lenne osztható 3-mal, akkor y2 3-mal osztva 1 maradékot adna, vagyis z osztható lenne 3-mal. Mivel z>3, ez nem lehetséges, tehát y=3 és z=29. Ha pedig y=2, akkor ugyanígy x=3 és z=29.


Statistics on problem B. 3932.
420 students sent a solution.
3 points:274 students.
2 points:101 students.
1 point:23 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley