KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3934. (October 2006)

B. 3934. A rectangle and two squares are drawn inside a right-angled triangle shown in the figure. Prove that the height of the rectangle is equal to the sum of heights of the squares.

(3 pont)

Deadline expired on 15 November 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az ábrán látható derékszögű háromszögek egymáshoz hasonlóak. A párhuzamos szelők tétele miatt AA'/BB'=AC/BC, ugyanígy aránylanak tehát egymáshoz a kis négyzetek odalai: A''X/ZB''=AC/BC, és az A'A''Y háromszög befogói is: A''Y/A'Y=AC/BC. Ezért A''X=A''Y miatt A'Y=ZB'', ahonnan a téglalap magassága A''X+A'Y=A''X+ZB'', amint azt bizonyítani akartuk.


Statistics:

257 students sent a solution.
3 points:239 students.
2 points:12 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley