KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3934. A rectangle and two squares are drawn inside a right-angled triangle shown in the figure. Prove that the height of the rectangle is equal to the sum of heights of the squares.

(3 points)

Deadline expired on 15 November 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az ábrán látható derékszögű háromszögek egymáshoz hasonlóak. A párhuzamos szelők tétele miatt AA'/BB'=AC/BC, ugyanígy aránylanak tehát egymáshoz a kis négyzetek odalai: A''X/ZB''=AC/BC, és az A'A''Y háromszög befogói is: A''Y/A'Y=AC/BC. Ezért A''X=A''Y miatt A'Y=ZB'', ahonnan a téglalap magassága A''X+A'Y=A''X+ZB'', amint azt bizonyítani akartuk.


Statistics on problem B. 3934.
257 students sent a solution.
3 points:239 students.
2 points:12 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley