KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3936. Determine the conditions on the real numbers a, b and c such that for every positive integer n there exists a triangle with side lengths an, bn and cn.

Suggested by Ervin Fried, Budapest

(4 points)

Deadline expired on 15 November 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Nyilván mindhárom szám pozitív kell legyen. Tegyük fel, hogy a\geb\gec, ekkor minden n természtes számra an\gebn\gecn, tehát a szerkeszthetőség feltétele an<bn+cn lesz. Ha a>b lenne, akkor elegendően nagy n-re (c/a)n\le(b/a)n<1/2 lenne, amiből an=an/2+an/2>bn+cn következne. Vagyis ekkor szükségképpen a=b. Ha viszont a=b\gec, akkor an<bn+cn nyilván teljesül minden n természetes számra. Szükséges és elégséges feltétel tehát, hogy mindhárom szám pozitív legyen, és hogy közülük a két legnagyobb megegyezzen, vagyis egyik se legyen határozottan nagyobb a másik kettőnél.


Statistics on problem B. 3936.
152 students sent a solution.
4 points:70 students.
3 points:36 students.
2 points:15 students.
1 point:14 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley