KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3937. A triangle is made by soldering three thin metal rods of length 8, 15 and 17 cm together. A solid ball of radius 5 cm is put on this triangle frame held horizontally. In what ratio does the plane of the triangle divide the volume of the ball?

(4 points)

Deadline expired on 15 November 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Válasszuk a cm-t egységnek. Mivel 82+152=172, a háromszög derékszögű, területe t=8.15/2=60, kerülete pedig k=40. Ezek alapján beírt körének sugara r=2t/k=3, ekkora sugarú körben metszi tehát a háromszög S síkja az R=5 sugarú gömböt. A Pitagorasz-tétel szerint a gömb középpontja d=4 egység távolságra van az S síktól. Az S által levágott gömbszelet magassága tehát h=R-d=1, így a gömbszelet térfogata V1=h(3r2+h2)\pi/6=28\pi/6, míg az egész gömb térfogata V=4R3\pi/3=1000\pi/6. A keresett arány ezek szerint V1:(V-V1)=28:972=7:243.


Statistics on problem B. 3937.
309 students sent a solution.
4 points:188 students.
3 points:55 students.
2 points:32 students.
1 point:17 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley