Problem B. 3942. (November 2006)
B. 3942. Find all two-digit even numbers , whose fifth powers end in .
(Mathematics competition for teacher training colleges, 1973).
(3 pont)
Deadline expired on December 15, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A binomiális tétel szerint
Itt az első négy tag nyilván osztható 100-zal, és az ötödik is, hiszen b páros szám. Tehát utolsó két számjegye megegyezik b5 utolsó két számjegyével. Ha b 0 lenne, akkor innen a-ra is 0 adódna. Tehát b értéke 2,4,6 vagy 8 lehet, amikor is b5 utolsó két számjegye rendre 32, 24, 76, illetve 68, ezek lesznek tehát a megfelelő kétjegyű számok.
Statistics:
315 students sent a solution. 3 points: 225 students. 2 points: 41 students. 1 point: 27 students. 0 point: 11 students. Unfair, not evaluated: 11 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, November 2006