B. 3943. The diagonals of the trapezium ABCD intersect at the point M. The areas of the triangles ABM and CDM are 18 and 50 units, respectively. Find the area of the trapezium.

(3 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. Mivel az ABC és ABD háromszögek területe megegyezik, a BCM és ADM háromszögek területe is egyenlő, mondjuk x egység. Közös magasságú háromszögek területének aránya megegyezik az alapok arányával, ezért

18:x=AM:MC=x:50,

ahonnan , vagyis a trapéz területe 18+50+2x=128 területegység.

Statistics on problem B. 3943. 291 students sent a solution. 3 points: 241 students. 2 points: 18 students. 1 point: 24 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 2 solutions.