KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

B. 3943. The diagonals of the trapezium ABCD intersect at the point M. The areas of the triangles ABM and CDM are 18 and 50 units, respectively. Find the area of the trapezium.

(3 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel az ABC és ABD háromszögek területe megegyezik, a BCM és ADM háromszögek területe is egyenlő, mondjuk x egység. Közös magasságú háromszögek területének aránya megegyezik az alapok arányával, ezért

18:x=AM:MC=x:50,

ahonnan x=\sqrt{18\cdot 50}=30, vagyis a trapéz területe 18+50+2x=128 területegység.


Statistics on problem B. 3943.
291 students sent a solution.
3 points:241 students.
2 points:18 students.
1 point:24 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program