Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 3943. (November 2006)

B. 3943. The diagonals of the trapezium ABCD intersect at the point M. The areas of the triangles ABM and CDM are 18 and 50 units, respectively. Find the area of the trapezium.

(3 pont)

Deadline expired on December 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel az ABC és ABD háromszögek területe megegyezik, a BCM és ADM háromszögek területe is egyenlő, mondjuk x egység. Közös magasságú háromszögek területének aránya megegyezik az alapok arányával, ezért

18:x=AM:MC=x:50,

ahonnan x=\sqrt{18\cdot 50}=30, vagyis a trapéz területe 18+50+2x=128 területegység.


Statistics:

291 students sent a solution.
3 points:241 students.
2 points:18 students.
1 point:24 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2006