KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A B. 3943. feladat (2006. november)

B. 3943. Az ABCD trapéz átlói az M pontban metszik egymást. Az ABM és CDM háromszögek területe 18, illetve 50 egység. Mekkora a trapéz területe?

(3 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel az ABC és ABD háromszögek területe megegyezik, a BCM és ADM háromszögek területe is egyenlő, mondjuk x egység. Közös magasságú háromszögek területének aránya megegyezik az alapok arányával, ezért

18:x=AM:MC=x:50,

ahonnan x=\sqrt{18\cdot 50}=30, vagyis a trapéz területe 18+50+2x=128 területegység.


Statisztika:

291 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:241 versenyző.
2 pontot kapott:18 versenyző.
1 pontot kapott:24 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley