Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 3943. feladat (2006. november)

B. 3943. Az ABCD trapéz átlói az M pontban metszik egymást. Az ABM és CDM háromszögek területe 18, illetve 50 egység. Mekkora a trapéz területe?

(3 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel az ABC és ABD háromszögek területe megegyezik, a BCM és ADM háromszögek területe is egyenlő, mondjuk x egység. Közös magasságú háromszögek területének aránya megegyezik az alapok arányával, ezért

18:x=AM:MC=x:50,

ahonnan x=\sqrt{18\cdot 50}=30, vagyis a trapéz területe 18+50+2x=128 területegység.


Statisztika:

291 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:241 versenyző.
2 pontot kapott:18 versenyző.
1 pontot kapott:24 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2006. novemberi matematika feladatai