KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3962. (January 2007)

B. 3962. In how many different ways can one pay 1000 forints (Hungarian currency, HUF) in 100, 20 and 5-forint coins, exactly 100 of them altogether? (The order does not matter.)

(3 pont)

Deadline expired on February 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A megfelelő érmék számát jelöljék a nemnegatív x,y,z egész számok. Ekkor feltételeinket

100x+20y+5z=1000,  x+y+z=100

alakba írhatjuk. Az első egyenletet 5-tel leosztva a z=100-x-y helyettesítéssel az a

19x+3y=100

alakot ölti. Innen látszik, hogy 0\lex\le5, és hogy 100-19x osztható 3-mal. Ez csak x=1 és x=4 esetén teljesül, vagyis két megoldás van: x=1, y=27, z=72, illetve x=4, y=12, z=84.


Statistics:

298 students sent a solution.
3 points:179 students.
2 points:93 students.
1 point:9 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley