KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3962. In how many different ways can one pay 1000 forints (Hungarian currency, HUF) in 100, 20 and 5-forint coins, exactly 100 of them altogether? (The order does not matter.)

(3 points)

Deadline expired on 15 February 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A megfelelő érmék számát jelöljék a nemnegatív x,y,z egész számok. Ekkor feltételeinket

100x+20y+5z=1000,  x+y+z=100

alakba írhatjuk. Az első egyenletet 5-tel leosztva a z=100-x-y helyettesítéssel az a

19x+3y=100

alakot ölti. Innen látszik, hogy 0\lex\le5, és hogy 100-19x osztható 3-mal. Ez csak x=1 és x=4 esetén teljesül, vagyis két megoldás van: x=1, y=27, z=72, illetve x=4, y=12, z=84.


Statistics on problem B. 3962.
298 students sent a solution.
3 points:179 students.
2 points:93 students.
1 point:9 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley