KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3964. (January 2007)

B. 3964. The lengths of the legs in a right-angled triangle ABC are AC=3 and BC=4. The point A is shifted in a direction parallel to BC to the point A1, then the point B is shifted in a direction parallel to the line A1C to the point B1, and finally C is shifted in a direction parallel to A1B1 to the point C1. The resulting triangle A1B1C1 is right-angled at B1 and its leg A1B1 is 1 unit long. How long is the leg B1C1?

(3 pont)

Deadline expired on 15 February 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az ABC és A1BC háromszögek területe megegyezik, hiszen BC oldaluk közös, és az ehhez az oldalhoz tartozó magasság mindkét háromszögben ugyanakkora. Hasonló okok miatt ugyanekkora lesz az A1B1C és az A1B1C1 háromszögek területe is. Mivel a közös terület AC.BC/2=6 egység, a B1C1 befogó hossza 12 egység lesz.

Megjegyzés: Sokan csak egy bizonyos elrendezésre számolták ki a kérdéses szakaszt (pl. mikor CA_1\perp A_1B_1). Ők legfeljebb 1 pontot kaptak.


Statistics:

57 students sent a solution.
3 points:Aczél Gergely, Almási 270 Gábor András, Árvay Anna, Bartha Zsolt, Bock Lilla, Bodor Bertalan, Bogár 560 Péter, Bóra Eszter, Csaba Ákos, Cséke Balázs, Éles András, Findrik Dénes, Grósz Dániel, Guszejnov Dávid, Hartai András, Heinczinger Ádám, Horváth Eszter, Jókai Árpád, Kapás Gábor, Károlyi Gergely, Kunovszki Péter, Kurgyis Kata, Majoros Csilla, Marsal Béla, Nagy 314 Dániel, Nagy-Baló András, Németh Kitti Noémi, Prőhle Zsófia, Róka Péter, Rózsa Levente, Szabó 895 Dávid, Szalkai Balázs, Szőke Nóra, Tóth Réka Judit, Udvari Benjámin, Varga 009 Bálint.
2 points:Do Nghia, Farkas Márton, Nagy 127 Márton.
1 point:9 students.
0 point:9 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley