KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3965. On the sides AB and AC of an acute-angled triangle ABC as diameters, draw semicircles outside the triangle. The lines of the altitudes drawn from the opposite sides intersect the semicircles at M and N. Prove that AM=AN.

(3 points)

Deadline expired on 15 February 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Tegyük fel, hogy az M pont van a B-ből induló magasság egyenesén. Jelölje BM és AC metszéspontját X. Az AXM és AMC derékszögű háromszögek hasonlóságából AM:AX=AC:AM, vagyis AM2=AX.AC. A szokásos jelölésekkel itt AC=b és AX=acos \alpha, tehát AM=\sqrt{ab\cos\alpha}. Szimmetria okok miatt ugyanez a képlet érvényes AN-re is.


Statistics on problem B. 3965.
107 students sent a solution.
3 points:98 students.
2 points:5 students.
1 point:1 student.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley