Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3965. (January 2007)

B. 3965. On the sides AB and AC of an acute-angled triangle ABC as diameters, draw semicircles outside the triangle. The lines of the altitudes drawn from the opposite sides intersect the semicircles at M and N. Prove that AM=AN.

(3 pont)

Deadline expired on February 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Tegyük fel, hogy az M pont van a B-ből induló magasság egyenesén. Jelölje BM és AC metszéspontját X. Az AXM és AMC derékszögű háromszögek hasonlóságából AM:AX=AC:AM, vagyis AM2=AX.AC. A szokásos jelölésekkel itt AC=b és AX=acos \alpha, tehát AM=\sqrt{ab\cos\alpha}. Szimmetria okok miatt ugyanez a képlet érvényes AN-re is.


Statistics:

107 students sent a solution.
3 points:98 students.
2 points:5 students.
1 point:1 student.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007