Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 3965. feladat (2007. január)

B. 3965. Az ABC hegyesszögű háromszög AB és AC oldala fölé kifelé félköröket rajzolunk. A szemközti csúcsokból húzott magasságvonalak egyenesének a félkörökkel való metszéspontja legyen M és N. Bizonyítsuk be, hogy AM=AN.

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Tegyük fel, hogy az M pont van a B-ből induló magasság egyenesén. Jelölje BM és AC metszéspontját X. Az AXM és AMC derékszögű háromszögek hasonlóságából AM:AX=AC:AM, vagyis AM2=AX.AC. A szokásos jelölésekkel itt AC=b és AX=acos \alpha, tehát AM=\sqrt{ab\cos\alpha}. Szimmetria okok miatt ugyanez a képlet érvényes AN-re is.


Statisztika:

107 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:98 versenyző.
2 pontot kapott:5 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai