KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3980. The Figure shows a polyhedron viewed from above. Its ``bases'' are parallel rectangles, its lateral edges are equal in length, and its height is m. Someone found the following formula for the volume of the polyhedron:


V= \frac{m}{6} \big[(2a+c)b+ (2c+a)d\big].

Is the formula correct?

(3 points)

Deadline expired on 19 March 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Vágjuk fel a poliédert 9 részre a fedőlap éleire illeszkedő függöleges síkok segítségével. A középső rész egy téglatest lesz, melynek térfogata mcd. A téglatest oldallapjaihoz illeszkedő 4 rész közül két-két szemköztit összetolva egy-egy háromszög alapú hasábot kapunk, melyek térfogata \frac{1}{2}md(a-c), illetve \frac{1}{2}mc(b-d). Végül a négy sarokrészt összeillesztve egy téglalap alapú gúla keletkezik, melynek térfogata \frac{1}{3}m(a-c)(b-d). Ezt a négy térfogatmennyiséget összeadva kis átalakítás után valóban a talált képletet kapjuk.


Statistics on problem B. 3980.
163 students sent a solution.
3 points:97 students.
2 points:20 students.
1 point:32 students.
0 point:14 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley