KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3980. (February 2007)

B. 3980. The Figure shows a polyhedron viewed from above. Its ``bases'' are parallel rectangles, its lateral edges are equal in length, and its height is m. Someone found the following formula for the volume of the polyhedron:


V= \frac{m}{6} \big[(2a+c)b+ (2c+a)d\big].

Is the formula correct?

(3 pont)

Deadline expired on 19 March 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Vágjuk fel a poliédert 9 részre a fedőlap éleire illeszkedő függöleges síkok segítségével. A középső rész egy téglatest lesz, melynek térfogata mcd. A téglatest oldallapjaihoz illeszkedő 4 rész közül két-két szemköztit összetolva egy-egy háromszög alapú hasábot kapunk, melyek térfogata \frac{1}{2}md(a-c), illetve \frac{1}{2}mc(b-d). Végül a négy sarokrészt összeillesztve egy téglalap alapú gúla keletkezik, melynek térfogata \frac{1}{3}m(a-c)(b-d). Ezt a négy térfogatmennyiséget összeadva kis átalakítás után valóban a talált képletet kapjuk.


Statistics:

163 students sent a solution.
3 points:97 students.
2 points:20 students.
1 point:32 students.
0 point:14 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley