KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3983. A few players are fighting a paintball battle. At a certain time instant, their distances from each other are all different. Then everyone shoots at the person who is closest to them. Is it possible for the paths of the projectiles to intersect each other?

(3 points)

Deadline expired on 16 April 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Tegyük fel, hogy két golyó pályája keresztezi egymást az M pontban. Ez azt jelenti, hogy van egy ABCD konvex négyszög úgy, hogy az A csúcsban lévő játékos a C csúcsban lévőre, a B csúcsban lévő pedig a D csúcsban lévőre lő rá, M pedig az AC és BD átlók metszéspontja. Ekkor AD<AC és BC<BD, vagyis AD+BC<AC+BD. Másrészt a háromszög egyenlőtlenség miatt

AC+BD=(AM+MC)+(BM+MD)=(AM+MD)+(BM+MC)<AD+BC,

ami ellentmondás. A golyók pályái tehát nem keresztezhetik egymást.


Statistics on problem B. 3983.
169 students sent a solution.
3 points:108 students.
2 points:10 students.
1 point:22 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley