Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3991. (March 2007)

B. 3991. The isosceles triangle ABC has a right angle at C. Let P be an arbitrary point of side BC, and let G denote the orthogonal projection of the point C onto AP. Let H be the point of the line segment AP for which AH=CG. Find the angle subtended by the line segment GH at the midpoint of AB.

(3 pont)

Deadline expired on April 16, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Legyen F az AB szakasz felezőpontja. Ekkor FC=FA, és C-t F körüli 90o-os forgatás viszi A-ba. Mivel az AH és CG szakaszok egyenlő hosszúak és egymásra merőlegesek, az FGC háromszög egybevágó az FHA háromszöggel, és az előbbit ugyancsak F körüli 90o-os forgatás viszi az utóbbiba. Ez a forgatás tehát az FG szakaszt az FH-ba viszi, vagyis az F pontból a GH szakasz 90o-os szög alatt látszik, sőt az FGH háromszög is egyenlőszáru derékszögű háromszög.


Statistics:

139 students sent a solution.
3 points:118 students.
2 points:8 students.
1 point:2 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:10 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007