KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3993. Egy valós számsorozat bármely 5 egymást követő tagjának összege pozitív, bármely 7 egymást követő tagjának összege negatív. Milyen hosszú lehet a sorozat?

(4 pont)

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás: 10 hosszú sorozatra jó példa az 5,-7,5,-7,5,5,-7,5,-7,5 sorozat, és ennek bármely néhány egymást követő tagja is jó sorozatot alkot, vagyis 1\len\le10 esetén létezik ilyen sorozat. Megmutatjuk, hogy 11 hosszú sorozat már nem adható meg a kívánt módon, ebből következik, hogy n\ge11 esetén nincsen megfelelő n hosszúságú sorozat. Tegyük fel, hogy mégiscsak létezik ilyen 11 hosszú sorozat. Ebben bármely két egymást követő tag valamelyik irányban kiegészíthető a sorozat 7 egymást követő tagjává, melyek összege negatív, de a hozzávett 5 tag összege pozitív. Ebből következik, hogy a sorozat bármely két egymást követő tagjának összege negatív. Ekkor azonban az első 10 tag összege egyszerre pozitív és negatív is kell, hogy legyen, ami nem lehetséges.


A B. 3993. feladat statisztikája
87 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:67 versenyz .
3 pontot kapott:4 versenyz .
2 pontot kapott:7 versenyz .
1 pontot kapott:1 versenyz .
0 pontot kapott:5 versenyz .
Nem versenyszer :3 dolgozat.


  • A KöMaL 2007. áprilisi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap