Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 3994. feladat (2007. április)

B. 3994. Határozzuk meg az összes olyan n nemnegatív egész számot, amelyhez találhatók olyan a és b egész számok, hogy n2=a+b és n3=a2+b2.

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. május 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Mivel 2ab\lea2+b2, kapjuk, hogy n4=(a+b)2\le2(a2+b2)=2n3, ahonnan n\le2. Ha n=0, akkor a=b=0, ha n=1 akkor a=1, b=0, ha pedig n=2, akkor a=b=2 megfelelő.


Statisztika:

133 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:97 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:10 versenyző.
0 pontot kapott:4 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2007. áprilisi matematika feladatai