KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

hirdetés

B. 3999. Egy egységgömbbe szabályos dodekaédert írunk, és megrajzoljuk a gömb középpontjából a dodekaéder csúcsaiba mutató vektorokat. Mi ezeknek a vektoroknak az összege?

(4 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.


Megoldás: Szemeljük ki a dodekaéder egyik A csúcsát. Minden csúcsban három szabályos ötszöglap találkozik. Az A csúcsot a gömb O középpontjával összekötő tA tengely körüli 120o-os forgatás az A csúcsban található lapokat egymás között ciklikusan felcseréli. Az A csúcsban találkozó lapokból kiindulva felépíthetjük a dodekaédert úgy, hogy minden csúcsban, ahol eddig két már felépített lap találkozik, felépítjük a hiányzó harmadik lapot. Tehát a fenti forgatás az egész dodekaédert, következésképpen a szóban forgó v összegvektort is saját magába viszi, vagyis v párhuzamos kell legyen a tA tengellyel. Ugyanígy v párhuzamos az A-val szomszédos bármely B csúcsot O-val összekötő tB tengellyel is. Mivel tA és tB egymással nem párhuzamos, ez csak v=0 esetén lehetséges. Még egyszerűbb a bizonyítás, ha tudjuk, hogy a dodekaéder szimmetrikus az O pontra: ebből rögtön következik, hogy az O-ra vonatkozó tükrözés a dodekaédert, és így a v vektort is saját magába viszi.


A B. 3999. feladat statisztikája
90 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:52 versenyző.
3 pontot kapott:26 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:5 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.


  • A KöMaL 2007. áprilisi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap