KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4008. (May 2007)

B. 4008. Prove that


{\rm cot}\, 70^{\circ} + 4 \cos 70^{\circ} = \sqrt{3}.

(3 pont)

Deadline expired on 15 June 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az egyenlőség ekvivalens a 4\cos 70^\circ \sin70^\circ=\sqrt{3}\sin70^\circ-\cos 70^\circ egyenlőséggel. Mivel 2sin 70ocos 70o=sin 140o=sin 40o, a bizonyítandó állítást

\sin40^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin70^\circ-\frac{1}{2}\cos 70^\circ

alakban is felírhatjuk. Lévén \cos30^\circ=\sqrt{3}/2 és sin 30o=1/2, a jobboldalon éppen sin (70o-30o) áll.


Statistics:

107 students sent a solution.
3 points:101 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley