KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

B. 4024. How many numbers can be selected out of the first 1000 positive integers at most, so that the sum of no pair of selected numbers is divisible by their difference.

(3 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Ha az n számot kiválasztottuk, akkor sem n+1, sem n+2 nem lehet a kiválasztottak között; három egymást követő szám közül legfeljebb egyet választhatunk ki. Ezért az első 999 pozitív egész közül legfeljebb 333-at, az első 1000 közül pedig legfeljebb 334-et választhatunk ki.

Ennyit pedig ki is lehet választani. Tekintsük ugyanis az 1,4,7,...,1000 számokat, ezek mindegyike 1 maradékot ad 3-mal osztva. Bármely kettő különbsége osztható tehát 3-mal, és ezért nem lehet osztója semelyik két szám összegének, hiszen az 3-mal osztva 2 maradékot ad.


Statistics on problem B. 4024.
164 students sent a solution.
3 points:114 students.
2 points:30 students.
1 point:14 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program