Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4025. (October 2007)

B. 4025. A regular triangle is drawn on the side BC of a triangle ABC towards the outside, and one on the side CA towards the inside. The third vertices of the regular triangles are A* and B*, respectively. The reflection of vertex C in the line AB is C'. Prove that the points A*, B* és C' are collinear.

(4 pont)

Deadline expired on November 15, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A B*A* egyenest C körüli 60o-os elforgatással kapjuk az AB egyenesből. Ugyanez az elforgatás a CC' szakasz AB egyenesre eső F felezőpontját a B*A* egy F' pontjába viszi. Mivel CF merőleges AB-re, a B*A* egyenes merőleges CF'-re. Ezért elegendő belátni, hogy C'F' is merőleges CF'-re, ami viszont rögtön látszik abból, hogy a CC'F' háromszögben a CC' oldal kétszer olyan hosszú, mint a CF' oldal, közbezárt szögük pedig 60o.


Statistics:

136 students sent a solution.
4 points:53 students.
3 points:65 students.
2 points:3 students.
1 point:5 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007