KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4025. A regular triangle is drawn on the side BC of a triangle ABC towards the outside, and one on the side CA towards the inside. The third vertices of the regular triangles are A* and B*, respectively. The reflection of vertex C in the line AB is C'. Prove that the points A*, B* és C' are collinear.

(4 points)

Deadline expired on 15 November 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A B*A* egyenest C körüli 60o-os elforgatással kapjuk az AB egyenesből. Ugyanez az elforgatás a CC' szakasz AB egyenesre eső F felezőpontját a B*A* egy F' pontjába viszi. Mivel CF merőleges AB-re, a B*A* egyenes merőleges CF'-re. Ezért elegendő belátni, hogy C'F' is merőleges CF'-re, ami viszont rögtön látszik abból, hogy a CC'F' háromszögben a CC' oldal kétszer olyan hosszú, mint a CF' oldal, közbezárt szögük pedig 60o.


Statistics on problem B. 4025.
136 students sent a solution.
4 points:53 students.
3 points:65 students.
2 points:3 students.
1 point:5 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley