KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4029. The sum of the positive numbers r and s is 1. Show that rr.ss+rs.sr\le1.

Suggested by R. F. Stöckli, Buenos Aires

(5 points)

Deadline expired on 15 November 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Mivel 1=r+s=rr+s+sr+s=rrrs+srss,

1-(rrss+rssr)=rrrs+srss-rrss-srrs=(rr-sr)(rs-ss).

Mivel pozitív a hatványkitevő mellett az xa függvény a pozitív számokon szigorúan monoton nő, a szorzat mindkét tényezője pozitív, ha r>s, negatív, ha r<s, r=s esetén pedig 0. A szorzat tehát mindig nemnegatív, amiből az állítás leolvasható. Az is látszik, hogy egyenlőség pontosan az r=s=1/2 esetben áll fenn.


Statistics on problem B. 4029.
82 students sent a solution.
5 points:Aczél Gergely, Aujeszky Tamás, Botos Csongor, Cséke Balázs, Dinh Van Anh, Fonyó Dávid, Fukker Gábor, Huszár Kristóf, Kiss 243 Réka, Lovas Lia Izabella, Marák Károly, Márki Róbert, Márkus Bence, Mezei Márk, Nagy 648 Donát, Somogyi Ákos, Ta Phuong Linh, Tossenberger Anna, Varga 171 László, Weisz Ágoston.
4 points:44 students.
3 points:1 student.
2 points:1 student.
1 point:2 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley