Problem B. 4032. (November 2007)
B. 4032. 2007 natural numbers are written on the circumference of a circle. Is it possible that if the larger of each pair of two adjacent numbers is divided by the smaller one, the result is always a prime number?
(3 pont)
Deadline expired on December 17, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Minden számot osszunk el a pozitív körüljárás szerinti utána következő számmal. Az így nyert 2007 szám szorzata 1. Ha ezen számok közül mindegyik egy prímszám, vagy egy prímszám reciproka lenne, akkor a szorzat egy olyan tört lenne, amelynek számlálójában m, nevezőjében n darab prímszám szorzata szerepel, ahol n+m=2007, ami páratlan szám. Ezért m és n nem lehetne egyenlő, tehát az összes lehetséges egyszerűsítés elvégzése után nem kaphatnánk 1-et eredményül. A kérdésre tehát nemleges a válasz.
Statistics:
174 students sent a solution. 3 points: 134 students. 2 points: 7 students. 1 point: 9 students. 0 point: 22 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007