Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4032. (November 2007)

B. 4032. 2007 natural numbers are written on the circumference of a circle. Is it possible that if the larger of each pair of two adjacent numbers is divided by the smaller one, the result is always a prime number?

(3 pont)

Deadline expired on December 17, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Minden számot osszunk el a pozitív körüljárás szerinti utána következő számmal. Az így nyert 2007 szám szorzata 1. Ha ezen számok közül mindegyik egy prímszám, vagy egy prímszám reciproka lenne, akkor a szorzat egy olyan tört lenne, amelynek számlálójában m, nevezőjében n darab prímszám szorzata szerepel, ahol n+m=2007, ami páratlan szám. Ezért m és n nem lehetne egyenlő, tehát az összes lehetséges egyszerűsítés elvégzése után nem kaphatnánk 1-et eredményül. A kérdésre tehát nemleges a válasz.


Statistics:

174 students sent a solution.
3 points:134 students.
2 points:7 students.
1 point:9 students.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007