KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4032. 2007 natural numbers are written on the circumference of a circle. Is it possible that if the larger of each pair of two adjacent numbers is divided by the smaller one, the result is always a prime number?

(3 points)

Deadline expired on 17 December 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Minden számot osszunk el a pozitív körüljárás szerinti utána következő számmal. Az így nyert 2007 szám szorzata 1. Ha ezen számok közül mindegyik egy prímszám, vagy egy prímszám reciproka lenne, akkor a szorzat egy olyan tört lenne, amelynek számlálójában m, nevezőjében n darab prímszám szorzata szerepel, ahol n+m=2007, ami páratlan szám. Ezért m és n nem lehetne egyenlő, tehát az összes lehetséges egyszerűsítés elvégzése után nem kaphatnánk 1-et eredményül. A kérdésre tehát nemleges a válasz.


Statistics on problem B. 4032.
174 students sent a solution.
3 points:134 students.
2 points:7 students.
1 point:9 students.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley