Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4032. (November 2007)

B. 4032. 2007 natural numbers are written on the circumference of a circle. Is it possible that if the larger of each pair of two adjacent numbers is divided by the smaller one, the result is always a prime number?

(3 pont)

Deadline expired on December 17, 2007.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Minden számot osszunk el a pozitív körüljárás szerinti utána következő számmal. Az így nyert 2007 szám szorzata 1. Ha ezen számok közül mindegyik egy prímszám, vagy egy prímszám reciproka lenne, akkor a szorzat egy olyan tört lenne, amelynek számlálójában m, nevezőjében n darab prímszám szorzata szerepel, ahol n+m=2007, ami páratlan szám. Ezért m és n nem lehetne egyenlő, tehát az összes lehetséges egyszerűsítés elvégzése után nem kaphatnánk 1-et eredményül. A kérdésre tehát nemleges a válasz.


Statistics:

174 students sent a solution.
3 points:134 students.
2 points:7 students.
1 point:9 students.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007