KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4033. All the participants in a dance course are married couples. Someone noticed that the difference between the heights of the two members of each couple is at most 10 cm. The dance instructor asks both the men and the women to stand in a line in increasing order of heights. Dancing couples are made by this rule: The tallest woman dances with the tallest man, and so on. Prove that the differences between the members of every dancing couple are also at most 10 cm.

(4 points)

Deadline expired on 17 December 2007.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyenek a táncospárok (Ni,Fi), ahol 1\lei\le\ell, az Ni nő magassága cm-ekben mérve ni, az Fi férfié fi, továbbá n_1\le n_2\le \ldots\le n_\ell és f_1\le f_2\le \ldots\le f_\ell.

Tegyük fel, hogy az állítás nem igaz, ekkor van olyan 1\lei\le\ell, amelyre ni<fi-10 vagy fi<ni-10. Szimmetria okok miatt elég az első esettel foglalkoznunk. Ekkor minden 1\lej\lei\lek\le\ell esetén nj\leni<fi-10\lefk-10, vagyis Fk nem lehet az Nj házastársa. Tehát az N_1,\ldots, N_i nők házastársa az F_1,\ldots,F_{i-1} férfiak között keresendő, ami a skatulya-elv miatt nem lehetséges; indirekt feltevésünk ellentmondásra vezetett.


Statistics on problem B. 4033.
149 students sent a solution.
4 points:96 students.
3 points:4 students.
2 points:11 students.
1 point:9 students.
0 point:27 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley