KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

B. 4033. All the participants in a dance course are married couples. Someone noticed that the difference between the heights of the two members of each couple is at most 10 cm. The dance instructor asks both the men and the women to stand in a line in increasing order of heights. Dancing couples are made by this rule: The tallest woman dances with the tallest man, and so on. Prove that the differences between the members of every dancing couple are also at most 10 cm.

(4 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyenek a táncospárok (Ni,Fi), ahol 1\lei\le\ell, az Ni nő magassága cm-ekben mérve ni, az Fi férfié fi, továbbá n_1\le n_2\le \ldots\le n_\ell és f_1\le f_2\le \ldots\le f_\ell.

Tegyük fel, hogy az állítás nem igaz, ekkor van olyan 1\lei\le\ell, amelyre ni<fi-10 vagy fi<ni-10. Szimmetria okok miatt elég az első esettel foglalkoznunk. Ekkor minden 1\lej\lei\lek\le\ell esetén nj\leni<fi-10\lefk-10, vagyis Fk nem lehet az Nj házastársa. Tehát az N_1,\ldots, N_i nők házastársa az F_1,\ldots,F_{i-1} férfiak között keresendő, ami a skatulya-elv miatt nem lehetséges; indirekt feltevésünk ellentmondásra vezetett.


Statistics on problem B. 4033.
149 students sent a solution.
4 points:96 students.
3 points:4 students.
2 points:11 students.
1 point:9 students.
0 point:27 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2007

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program