KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4042. A 2007×2008 chessboard is covered by a few 2×2 and 1×4 dominoes without overlaps. One 2×2 domino of the set of dominoes used is replaced with a 1×4 domino. Prove that it is not possible to cover the chessboard with the modified set.

(4 points)

Deadline expired on 15 January 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Színezzük feketére a sakktábla minden második sorának minden második mezőjét, a többi maradjon fehér. A sakktábla bármely lefedésében minden egyes dominó 4 teljes mezőt fed le. Egy 2×2-es dominó pontosan 1 fekete és 3 fehér mezőt fed le, míg egy 1×4-es dominó által lefedett mezők közül 0 vagy 2, tehát páros számú lesz fekete. Minthogy 2008 osztható 4-gyel, a fekete mezők száma páros, tehát bármely lefedéshez páros számú 2×2-es dominó szükséges. Az új készletben azonban a 2×2-es dominók száma páratlan.


Statistics on problem B. 4042.
138 students sent a solution.
4 points:74 students.
3 points:8 students.
2 points:13 students.
1 point:35 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley