Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4042. (December 2007)

B. 4042. A 2007×2008 chessboard is covered by a few 2×2 and 1×4 dominoes without overlaps. One 2×2 domino of the set of dominoes used is replaced with a 1×4 domino. Prove that it is not possible to cover the chessboard with the modified set.

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Színezzük feketére a sakktábla minden második sorának minden második mezőjét, a többi maradjon fehér. A sakktábla bármely lefedésében minden egyes dominó 4 teljes mezőt fed le. Egy 2×2-es dominó pontosan 1 fekete és 3 fehér mezőt fed le, míg egy 1×4-es dominó által lefedett mezők közül 0 vagy 2, tehát páros számú lesz fekete. Minthogy 2008 osztható 4-gyel, a fekete mezők száma páros, tehát bármely lefedéshez páros számú 2×2-es dominó szükséges. Az új készletben azonban a 2×2-es dominók száma páratlan.


Statistics:

138 students sent a solution.
4 points:74 students.
3 points:8 students.
2 points:13 students.
1 point:35 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007