Problem B. 4048. (December 2007)
B. 4048. The vertices of a regular polygon of 2n sides are in this order. Prove that
(3 pont)
Deadline expired on January 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Legyen . A sokszög köré írható kör sugarát tekintve egységnek, A1A2=2sin x, A1A3=2sin 2x és A1An=2sin (n-1)x=2cos x, hiszen x+(n-1)x=/2. Ezért a bizonyítandó állítás ekvivalens a
sin22x(sin2x+cos2x)=4sin2xcos2x
egyenlőséggel, ami nyilván teljesül, hiszen sin2x+cos2x=1 és sin 2x=2sin xcos x.
Statistics:
88 students sent a solution. 3 points: 80 students. 2 points: 4 students. 1 point: 3 students. 0 point: 1 student.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007