Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4057. (January 2008)

B. 4057. Solve the equation x6-6x+5=0.

(4 pont)

Deadline expired on February 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Ha x\le0, akkor x6-6x+5\ge5>0. Ha x>0, akkor a számtani és mértani közepek között fennálló egyenlőtlenség értelmében

\frac{x^6+1+1+1+1+1}{6}\ge \root{6}\of{x^6\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1},

vagyis x6+5\ge6x, és egyenlőség pontosan az x6=1 esetben áll fenn. Az egyenlet egyetlen valós megoldása tehát x=1.


Statistics:

185 students sent a solution.
4 points:118 students.
3 points:25 students.
2 points:16 students.
1 point:20 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2008