Problem B. 4060. (January 2008)

B. 4060. Determine all functions for which

f(x)+f(x+f(y))=2x+y

for all real values of x and y.

(4 pont)

Deadline expired on February 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az x=0, y=f(0) helyettesítéssel f(0)+f(0+f(f(0)))=2^.0+f(0), vagyis az f(f(0))=a jelöléssel f(a)=0. Ha x=y=a, akkor a feltétel szerint 0=2f(a)=3a, a=0. Ha tehát létezik ilyen f függvény, arra szükségképpen f(0)=0. Ekkor tetszőleges x valós szám esetén az y=0 helyettesítéssel 2f(x)=2x adódik, vagyis f(x)=x teljesül minden x-re. Mivel ez a függvény minden x,y valós számpárra ki is elégíti az egyenletet, a feladat egyetlen megoldása az f(x)=x függvény.

Statistics:

93 students sent a solution.
4 points:	75 students.
3 points:	4 students.
2 points:	3 students.
1 point:	2 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2008