KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4060. (January 2008)

B. 4060. Determine all functions f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} for which

f(x)+f(x+f(y))=2x+y

for all real values of x and y.

(4 pont)

Deadline expired on 15 February 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az x=0, y=f(0) helyettesítéssel f(0)+f(0+f(f(0)))=2.0+f(0), vagyis az f(f(0))=a jelöléssel f(a)=0. Ha x=y=a, akkor a feltétel szerint 0=2f(a)=3a, a=0. Ha tehát létezik ilyen f függvény, arra szükségképpen f(0)=0. Ekkor tetszőleges x valós szám esetén az y=0 helyettesítéssel 2f(x)=2x adódik, vagyis f(x)=x teljesül minden x-re. Mivel ez a függvény minden x,y valós számpárra ki is elégíti az egyenletet, a feladat egyetlen megoldása az f(x)=x függvény.


Statistics:

93 students sent a solution.
4 points:75 students.
3 points:4 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley