KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4064. Given five lattice points on the coordinate plane, show that there is a pair among them, such that the midpoint of the line segment formed by them is also a lattice point.

(3 points)

Deadline expired on 17 March 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A rácspontokat négy csoportba oszthatjuk a következő módon. Az első csoportba kerüljenek azok a rácspontok, amelyeknek mindkét koordinátája páros, a másodikba azok, amelyeknek mindkét koordinátája páratlan, a harmadikba azok, amelyeknek első koordinátája páros, de a második páratlan, végül a negyedik csoportot alkossák azok a rácspontok, amelyeknek első koordinátája páratlan, a második viszont páros. Az öt megadott rácspont között található kettő, amelyik ugyanabba a csoportba tartozik, két ilyen pont által meghatározott szakasz felezőpontja pedig nyilván rácspont lesz.


Statistics on problem B. 4064.
193 students sent a solution.
3 points:157 students.
2 points:21 students.
1 point:6 students.
0 point:9 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley