Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4064. (February 2008)

B. 4064. Given five lattice points on the coordinate plane, show that there is a pair among them, such that the midpoint of the line segment formed by them is also a lattice point.

(3 pont)

Deadline expired on March 17, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A rácspontokat négy csoportba oszthatjuk a következő módon. Az első csoportba kerüljenek azok a rácspontok, amelyeknek mindkét koordinátája páros, a másodikba azok, amelyeknek mindkét koordinátája páratlan, a harmadikba azok, amelyeknek első koordinátája páros, de a második páratlan, végül a negyedik csoportot alkossák azok a rácspontok, amelyeknek első koordinátája páratlan, a második viszont páros. Az öt megadott rácspont között található kettő, amelyik ugyanabba a csoportba tartozik, két ilyen pont által meghatározott szakasz felezőpontja pedig nyilván rácspont lesz.


Statistics:

193 students sent a solution.
3 points:157 students.
2 points:21 students.
1 point:6 students.
0 point:9 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2008