Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4075. (March 2008)

B. 4075. Find the maximum of the function f(x)=\sqrt{x-2} + \sqrt{2x-7} + \sqrt{18-3x}.

(3 pont)

Deadline expired on April 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az f függvény értelmezési tartománya a [7/2,6] intervallum. A számtani és négyzetes közepek között fennálló egyenlőtlenség értelmében minden ilyen x-re

\Bigl(\frac{f(x)}{3}\Bigr)^2\le
\frac{(x-2)+(2x-7)+(18-3x)}{3}=3,

ahol egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha \sqrt{x-2}=\sqrt{2x-7}=\sqrt{18-3x}. Minthogy ennek pontosan az x=5 szám tesz eleget, az f(x) függvény maximuma 3\sqrt{3}, amit az x=5 helyen vesz fel.


Statistics:

143 students sent a solution.
3 points:125 students.
2 points:11 students.
1 point:2 students.
0 point:5 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2008