KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4083. Each of the digits 0 to 9 is written in 10 fields of a 10×10 table. Is it possible that every row and every column has at most 4 different digits in it?

Kvant

(4 points)

Deadline expired on 15 May 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Először megmutatjuk, hogy egy 5×5-ös táblázat mezőibe be lehet írni a 0,1,2,3,4 számjegyeket úgy, hogy mindegyik pontosan 5-ször szerepel, továbbá minden oszlopban pontosan 2, minden sorban pedig pontosan 3 különböző számjegy fordul elő. Egy lehetséges ilyen elrendezés a következő:

Két ilyen táblázatot egymás mellé helyezve egy 5×10-es táblázat kitöltését kapjuk a 0,1,2,3,4 számjegyekkel úgy, hogy mindegyik pontosan 10-szer szerepel, és továbbra is minden oszlopban pontosan 2, minden sorban pedig pontosan 3 különböző számjegy fordul elő. Egy 10×10-es táblázat megfelelő kitöltését kaphatjuk ebből úgy, hogy egy ilyen módon kitöltött 5×10-es táblázat alá helyezünk egy másikat oly módon, hogy abban minden egyes számjegyet a nála 5-tel nagyobbal helyettesítünk. (Ezzel még azt is elértük, hogy a sorokban csak 3 különböző számjegy szerepeljen.)


Statistics on problem B. 4083.
90 students sent a solution.
4 points:82 students.
2 points:1 student.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley