Problem B. 4084. (April 2008)

B. 4084. Find all sequences (a_n) of positive integers, such that (a_i,a_j)=(i,j) for all i $\ne$ j.

(3 pont)

Deadline expired on May 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Minden m pozitív egész számra (a_m,a_2m)=(m,2m)=m, vagyis $m\mid a_m$ . Legyen n tetszőleges pozitív egész, ekkor alkalmas k pozitív egész számmal a_n=kn. Tegyük fel, hogy k>1. Ekkor $a_n=kn\mid a_{kn}$ , vagyis $kn\mid (a_n,a_{kn})=(n,kn)=n$ , ami nem lehetséges. Ezért minden n pozitív egész számra a_n=n.

Statistics:

58 students sent a solution.

3 points: Aczél Gergely, Ágoston Tamás, Angyal Levente, Aujeszky Tamás, Balázs Barbara Anna, Bálint Dániel, Balla Attila, Bencs 111 Ferenc, Blázsik Zoltán, Bodor Bertalan, Cséke Balázs, Dinh Hoangthanh Attila, Éles András, Frankl Nóra, Gévay Gábor, Gőgös Balázs, Grósz Dániel, Kalina Kende, Kiss 232 Dóra, Konkoly 001 Csaba, Kristóf Panna, Lenger Dániel, Márki Róbert, Mészáros András, Mezei Márk, Palincza Richárd, Réti Dávid, Salát Zsófia, Somogyi Ákos, Szalkai Balázs, Szenczi Zoltán, Szőke Nóra, Tóth 222 Barnabás, Véges Márton, Wagner Zsolt, Wang Daqian.

2 points: Czeller Ildikó, Kovács 729 Gergely, Strenner Péter, Szabó 895 Dávid, Szigetvári Áron, Török Lajos.

1 point: 12 students.

0 point: 4 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008

58 students sent a solution.
3 points:	Aczél Gergely, Ágoston Tamás, Angyal Levente, Aujeszky Tamás, Balázs Barbara Anna, Bálint Dániel, Balla Attila, Bencs 111 Ferenc, Blázsik Zoltán, Bodor Bertalan, Cséke Balázs, Dinh Hoangthanh Attila, Éles András, Frankl Nóra, Gévay Gábor, Gőgös Balázs, Grósz Dániel, Kalina Kende, Kiss 232 Dóra, Konkoly 001 Csaba, Kristóf Panna, Lenger Dániel, Márki Róbert, Mészáros András, Mezei Márk, Palincza Richárd, Réti Dávid, Salát Zsófia, Somogyi Ákos, Szalkai Balázs, Szenczi Zoltán, Szőke Nóra, Tóth 222 Barnabás, Véges Márton, Wagner Zsolt, Wang Daqian.
2 points:	Czeller Ildikó, Kovács 729 Gergely, Strenner Péter, Szabó 895 Dávid, Szigetvári Áron, Török Lajos.
1 point:	12 students.
0 point:	4 students.

Already signed up?
New to KöMaL?