KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4085. Prove that if a symmetrical trapezium has an inscribed circle then its height is the geometric mean of the bases.

(3 points)

Deadline expired on 15 May 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Jelölje az alapok hosszát a,b, a szárakét c, a magasságét pedig m. Mivel a trapéz érintőnégyszög, a+b=2c. A Pithagorasz-tétel alapján ezért

m^2=c^2-\Bigl(\frac{a-b}{2}\Bigr)^2=\Bigl(\frac{a+b}{2}\Bigr)^2
-\Bigl(\frac{a-b}{2}\Bigr)^2=ab,

amint azt igazolnunk kellett.


Statistics on problem B. 4085.
149 students sent a solution.
3 points:139 students.
2 points:9 students.
1 point:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley