KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4085. (April 2008)

B. 4085. Prove that if a symmetrical trapezium has an inscribed circle then its height is the geometric mean of the bases.

(3 pont)

Deadline expired on 15 May 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Jelölje az alapok hosszát a,b, a szárakét c, a magasságét pedig m. Mivel a trapéz érintőnégyszög, a+b=2c. A Pithagorasz-tétel alapján ezért

m^2=c^2-\Bigl(\frac{a-b}{2}\Bigr)^2=\Bigl(\frac{a+b}{2}\Bigr)^2
-\Bigl(\frac{a-b}{2}\Bigr)^2=ab,

amint azt igazolnunk kellett.


Statistics:

149 students sent a solution.
3 points:139 students.
2 points:9 students.
1 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley