KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4089. Solve the equation x4-7x3+13x2-7x+1=0.

(4 points)

Deadline expired on 15 May 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Mivel az egyenletnek x=0 nem gyöke, ekvivalens átalakítást hajtunk végre, ha x2-tel elosztjuk. Az y=x+\frac{1}{x} helyettesítéssel ezt y2-7y+11=0 alakra hozhatjuk, amelynek megoldásai y_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{5}}{2}. Ezért az eredeti egyenlet megoldásait az x2-y1x+1=0 és az x2-y2x+1=0 egyenletek megoldásai szolgáltatják. Mivel yi>2, mindkét egyenletnek két különböző valós gyöke van, nevezetesen

x_{1,2}=\frac{7+\sqrt{5}\pm\sqrt{38+14\sqrt{5}}}{4},\quad\hbox{\rm illetve}
\quad  x_{3,4}=\frac{7-\sqrt{5}\pm\sqrt{38-14\sqrt{5}}}{4}.


Statistics on problem B. 4089.
148 students sent a solution.
4 points:109 students.
3 points:33 students.
2 points:4 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley