KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4092. (May 2008)

B. 4092. Are there four positive integers, such that the greatest common divisor of each pair of them is greater than 1, but the greatest common divisor of each three is 1?

Suggested by P. Szabó

(3 pont)

Deadline expired on 16 June 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Legyenek p,q,r,s,t,v különböző pozitív prímek, és tekintsük az a=pqs, b=prt, c=qrv, d=stv számokat. Az a,b,c számok közül semelyik kettő nem relatív prím, hiszen p közös prímosztója a-nak és b-nek, q közös prímosztója a-nak és c-nek, r pedig közös prímosztója b-nek és c-nek. Mivel d-nek is van közös prímosztója bármelyik másik számmal, bármely két szám legnagyobb közös osztója nagyobb mint 1. Másrészt a hat prím közül bármelyik pontosan két számnak osztója. Ezért semelyik három számnak nincs közös prímosztója, ami azt jelenti, hogy legnagyobb közös osztójuk 1.


Statistics:

105 students sent a solution.
3 points:60 students.
2 points:37 students.
1 point:3 students.
0 point:5 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley