Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4092. (May 2008)

B. 4092. Are there four positive integers, such that the greatest common divisor of each pair of them is greater than 1, but the greatest common divisor of each three is 1?

Suggested by P. Szabó

(3 pont)

Deadline expired on June 16, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Legyenek p,q,r,s,t,v különböző pozitív prímek, és tekintsük az a=pqs, b=prt, c=qrv, d=stv számokat. Az a,b,c számok közül semelyik kettő nem relatív prím, hiszen p közös prímosztója a-nak és b-nek, q közös prímosztója a-nak és c-nek, r pedig közös prímosztója b-nek és c-nek. Mivel d-nek is van közös prímosztója bármelyik másik számmal, bármely két szám legnagyobb közös osztója nagyobb mint 1. Másrészt a hat prím közül bármelyik pontosan két számnak osztója. Ezért semelyik három számnak nincs közös prímosztója, ami azt jelenti, hogy legnagyobb közös osztójuk 1.


Statistics:

105 students sent a solution.
3 points:60 students.
2 points:37 students.
1 point:3 students.
0 point:5 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2008