KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4092. Are there four positive integers, such that the greatest common divisor of each pair of them is greater than 1, but the greatest common divisor of each three is 1?

Suggested by P. Szabó

(3 points)

Deadline expired on 16 June 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyenek p,q,r,s,t,v különböző pozitív prímek, és tekintsük az a=pqs, b=prt, c=qrv, d=stv számokat. Az a,b,c számok közül semelyik kettő nem relatív prím, hiszen p közös prímosztója a-nak és b-nek, q közös prímosztója a-nak és c-nek, r pedig közös prímosztója b-nek és c-nek. Mivel d-nek is van közös prímosztója bármelyik másik számmal, bármely két szám legnagyobb közös osztója nagyobb mint 1. Másrészt a hat prím közül bármelyik pontosan két számnak osztója. Ezért semelyik három számnak nincs közös prímosztója, ami azt jelenti, hogy legnagyobb közös osztójuk 1.


Statistics on problem B. 4092.
105 students sent a solution.
3 points:60 students.
2 points:37 students.
1 point:3 students.
0 point:5 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley