KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4102. Let a and b be positive integers. Is it possible that a2+4b and b2+4a are both perfect squares?

(4 points)

Deadline expired on 15 October 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Megmutatjuk, hogy ilyen számok nem léteznek. Szimmetria okok miatt feltehetjük, hogy a\geb. Ekkor

a2<a2+4b\lea2+4a<(a+2)2.

Ha a2+4b négyzetszám lenne, akkor csakis a+1 négyzetével lehetne egyenlő. Akkor viszont 4b=2a+1 páratlan szám lenne, ami ellentmondás.


Statistics on problem B. 4102.
150 students sent a solution.
4 points:103 students.
3 points:9 students.
2 points:1 student.
1 point:2 students.
0 point:35 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley