KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4102. (September 2008)

B. 4102. Let a and b be positive integers. Is it possible that a2+4b and b2+4a are both perfect squares?

(4 pont)

Deadline expired on 15 October 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Megmutatjuk, hogy ilyen számok nem léteznek. Szimmetria okok miatt feltehetjük, hogy a\geb. Ekkor

a2<a2+4b\lea2+4a<(a+2)2.

Ha a2+4b négyzetszám lenne, akkor csakis a+1 négyzetével lehetne egyenlő. Akkor viszont 4b=2a+1 páratlan szám lenne, ami ellentmondás.


Statistics:

150 students sent a solution.
4 points:103 students.
3 points:9 students.
2 points:1 student.
1 point:2 students.
0 point:35 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley