Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4104. (September 2008)

B. 4104. Find possible numbers a, b, c, such that (n+3)2=a.(n+2)2+b.(n+1)2+c.n2 for every positive integer n.

(3 pont)

Deadline expired on October 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel (n+3)2=n2+6n+9 és

a.(n+2)2+b.(n+1)2+c.n2=(a+b+c).n2+(4a+2b).n+(4a+b),

azonossághoz jutunk, ha az a,b,c számokra a+b+c=1, 4a+2b=6 és 4a+b=9 egyidejűleg fennáll. Az így kapott egyenletrendszert megoldva látható tehát, hogy ha a=3, b=-3, c=1, akkor a feladatban megfogalmazott összefüggés nemcsak hogy minden n pozitív egész szám esetén, hanem bármely n valós szám esetén is teljesül. Azt is meg lehet mutatni, hogy ez az egyetlen megfelelő számhármas.


Statistics:

285 students sent a solution.
3 points:125 students.
2 points:140 students.
1 point:13 students.
0 point:7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2008