KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4104. (September 2008)

B. 4104. Find possible numbers a, b, c, such that (n+3)2=a.(n+2)2+b.(n+1)2+c.n2 for every positive integer n.

(3 pont)

Deadline expired on 15 October 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel (n+3)2=n2+6n+9 és

a.(n+2)2+b.(n+1)2+c.n2=(a+b+c).n2+(4a+2b).n+(4a+b),

azonossághoz jutunk, ha az a,b,c számokra a+b+c=1, 4a+2b=6 és 4a+b=9 egyidejűleg fennáll. Az így kapott egyenletrendszert megoldva látható tehát, hogy ha a=3, b=-3, c=1, akkor a feladatban megfogalmazott összefüggés nemcsak hogy minden n pozitív egész szám esetén, hanem bármely n valós szám esetén is teljesül. Azt is meg lehet mutatni, hogy ez az egyetlen megfelelő számhármas.


Statistics:

285 students sent a solution.
3 points:125 students.
2 points:140 students.
1 point:13 students.
0 point:7 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley