Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4113. (October 2008)

B. 4113. Prove that if a, b, c, d are integers and a+b+c+d=0 then 2(a4+b4+c4+d4)+8abcd is a square number.

(4 pont)

Deadline expired on November 17, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Vegyük észre, hogy


=\bigl( (a+b)^2-(c+d)^2 \bigr) \bigl( (a-b)^2-(c-d)^2 \bigr)=




Ezt a 0-val egyenlő számot az S=2(a4+b4+c4+d4)+8abcd számból kivonva kapjuk, hogy



ami valóban egy egész szám négyzete.


114 students sent a solution.
4 points:97 students.
3 points:4 students.
2 points:2 students.
1 point:4 students.
0 point:7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2008