KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4123. Find the locus of points on the plane such that the sum of squares of their distances from two given points is constant.

(3 points)

Deadline expired on 15 December 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyen a két adott pont F1 és F2. Az F1F2 szakasz felezőpontját jelölje O, a szakasz hossza pedig legyen 2f. Vegyünk fel egy derékszögű koordinátarendszert, melyben F1 koordinátái (-f,0), az F2 ponté pedig (f,0), ekkor az O pont éppen az origóba esik. A P(x,y) pont pontosan akkor tartozik a mértani helyhez, ha

PF12+PF22=(x+f)2+y2+(x-f)2+y2=2(x2+y2+f2)

a megadott c állandóval egyenlő. Innen leolvasható, hogy c<2f2 esetén a mértani hely üres, c=2f2 esetén a mértani hely egyedül az O pontból áll, c>2f2 esetén pedig az O középpontú \sqrt{c/2-f^2} sugarú körvonallal egyezik meg.


Statistics on problem B. 4123.
150 students sent a solution.
3 points:73 students.
2 points:18 students.
1 point:2 students.
0 point:52 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley