KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4124. (November 2008)

B. 4124. We determine the square root of each 4-digit number, and if the result is not an integer, we round it to the nearest integer. Decide whether we have rounded up or down more numbers.

(3 pont)

Deadline expired on 15 December 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Tegyük fel, hogy egy k szám négyzetgyöke n és n+1 közé esik, ahol n pozitív egész. Ez azt jelenti, hogy

n2+1\lek\le(n+1)2-1=n2+2n.

Minthogy n2+n<(n+1/2)2=n2+n+1/4<n2+n+1, a \sqrt{k} szám értékét n2+1\lek\len2+n esetén lefelé, n2+n+1\lek\len2+2n esetén pedig felfelé kell kerekíteni, vagyis lefelé és felfelé is pontosan n esetben kerekítünk.

Ezért 322=1024<k<10000=1002 esetén pontosan ugyanannyiszor fogunk felfelé kerekíteni, mint lefelé. Ha viszont 31,52=992,25<1000\lek<1024=322, akkor \sqrt{k} értékét felfelé kell kerekíteni. Ebből látható, hogy pontosan 24-gyel több alkalommal kerekítettünk felfelé, mint lefelé.


Statistics:

160 students sent a solution.
3 points:97 students.
2 points:6 students.
1 point:9 students.
0 point:43 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley