KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4124. We determine the square root of each 4-digit number, and if the result is not an integer, we round it to the nearest integer. Decide whether we have rounded up or down more numbers.

(3 points)

Deadline expired on 15 December 2008.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Tegyük fel, hogy egy k szám négyzetgyöke n és n+1 közé esik, ahol n pozitív egész. Ez azt jelenti, hogy

n2+1\lek\le(n+1)2-1=n2+2n.

Minthogy n2+n<(n+1/2)2=n2+n+1/4<n2+n+1, a \sqrt{k} szám értékét n2+1\lek\len2+n esetén lefelé, n2+n+1\lek\len2+2n esetén pedig felfelé kell kerekíteni, vagyis lefelé és felfelé is pontosan n esetben kerekítünk.

Ezért 322=1024<k<10000=1002 esetén pontosan ugyanannyiszor fogunk felfelé kerekíteni, mint lefelé. Ha viszont 31,52=992,25<1000\lek<1024=322, akkor \sqrt{k} értékét felfelé kell kerekíteni. Ebből látható, hogy pontosan 24-gyel több alkalommal kerekítettünk felfelé, mint lefelé.


Statistics on problem B. 4124.
160 students sent a solution.
3 points:97 students.
2 points:6 students.
1 point:9 students.
0 point:43 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley