KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4128. (November 2008)

B. 4128. P and Q are two different points on the diagonal AC of a parallelogram ABCD. The line through P parallel to AB intersects the sides BC and AD at K and L, and the line through Q parallel to BC intersects the sides AB and CD at M and N. Show that the areas of the triangles PNM and QKL are equal.

(3 pont)

Deadline expired on 15 December 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Húzzuk meg a P, illetve Q ponton át a paralelogramma másik oldalával párhuzamos egyenest is az ábra szerint. Ha a PQ szakasz hossza az AC átló hosszának \lambda-szorosa, akkor a párhuzamos szelők tételének értelmében az MM' szakasz hossza is \lambda-szorosa az AB oldal hosszának. Ezért az MNN'M' paralelogramma területe \lambda-szorosa az ABCD paralelogramma területének, míg a PNM háromszög területe ennek fele lesz. Ugyanezt az indoklást a KLL'K' paralelogrammával elmondva kapjuk, hogy a QKL háromszög területe is (\lambda/2)-szöröse az ABCD paralelogramma területének.


Statistics:

>
122 students sent a solution.
3 points:97 students.
2 points:2 students.
1 point:10 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley