KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4135. (December 2008)

B. 4135. M is a point in the interior of a square ABCD, such that DCM\angle=MAC\angle=25o. Find the measure of the angle ABM.

(4 pont)

Deadline expired on January 15, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Nyilván ACM\sphericalangle=45^\circ-DCM\sphericalangle=20^\circ, és így AMC\sphericalangle=135^{\circ}. A B középpontú, AB sugarú körnek az MB szakasz B-n túli meghosszabbításával vett metszéspontja legyen N. A kerületi és középponti szögek tételét alkalmazva kapjuk, hogy ANC\sphericalangle=ABC\sphericalangle/2=45^\circ, vagyis az ANCM négyszög húrnégyszög és

ABM\sphericalangle=2ANM\sphericalangle=2ACM\sphericalangle=40^\circ.


Statistics:

133 students sent a solution.
4 points:92 students.
3 points:9 students.
2 points:11 students.
1 point:6 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:12 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley