KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4140. E is the midpoint of the arc BC on the circumscribed circle of a cyclic quadrilateral ABCD. The midpoint of arc DA is F. Let P and Q be the centres of the inscribed circles of triangles ABC and ABD, respectively. Show that PQ is parallel to EF.

(4 points)

Deadline expired on 15 January 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyen CAB\sphericalangle=\alpha, DBA\sphericalangle=\beta, ACB\sphericalangle=ADB\sphericalangle=\eta. Ekkor a PAB\sphericalangle és az EAB\sphericalangle nagysága is \alpha/2, vagyis a P pont az AE szakaszon helyezkedik el. Ezzel az EF szakasz FEA\sphericalangle=FBA\sphericalangle=\beta/2 nagyságú szöget zár be. Elég tehát azt megmutatni, hogy QPA\sphericalangle=\beta/2. Mivel APB\sphericalangle=AQB\sphericalangle=90^\circ+\eta/2, az ABPQ négyszög húrnégyszög. Ezért valóban QPA\sphericalangle=
QBA\sphericalangle=\beta/2.


Statistics on problem B. 4140.
34 students sent a solution.
4 points:Beke Lilla, Blázsik Zoltán, Bodor Bertalan, Cséke Balázs, Csere Kálmán, Dorkó Barbara, Éles András, Fonyó Dávid, Frankl Nóra, Hajdók Soma, Hegedűs Csaba, Huszár Kristóf, Keresztfalvi Tibor, Kószó Simon, Lovas Lia Izabella, Márkus Bence, Mester Márton, Mészáros András, Nagy 648 Donát, Nagy Róbert, Perjési Gábor, Popper Dávid, Roberts Vivienne, Somogyi Ákos, Szenczi Zoltán, Tuan Nhat Le, Varga 171 László.
3 points:Barczel Nikolett, Blattner Tímea, Bősze Zsuzsanna, Győrfi 946 Mónika, Tóth 222 Barnabás.
1 point:1 student.
0 point:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley