KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4144. Prove the following inequality: 2(x4+x2y2+y4)\ge3xy(x2+y2).

(3 points)

Deadline expired on 16 February 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Rendezés és szorzattá bontás után az egyenlőtlenséget (x-y)2(2x2+xy+2y2)\ge0 alakra hozhatjuk. Az első tényező nyilván nemnegatív. Ezért az állítás azonnal leolvasható a

2x^2+xy+2y^2=\frac{3}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x+y)^2\ge 0

összefüggésből, és az is világos, hogy egyenlőség pontosan x=y esetén áll fenn.


Statistics on problem B. 4144.
146 students sent a solution.
3 points:108 students.
2 points:16 students.
1 point:15 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley