Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 4144. (January 2009)

B. 4144. Prove the following inequality: 2(x4+x2y2+y4)\ge3xy(x2+y2).

(3 pont)

Deadline expired on February 16, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Rendezés és szorzattá bontás után az egyenlőtlenséget (x-y)2(2x2+xy+2y2)\ge0 alakra hozhatjuk. Az első tényező nyilván nemnegatív. Ezért az állítás azonnal leolvasható a

2x^2+xy+2y^2=\frac{3}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x+y)^2\ge 0

összefüggésből, és az is világos, hogy egyenlőség pontosan x=y esetén áll fenn.


Statistics:

146 students sent a solution.
3 points:108 students.
2 points:16 students.
1 point:15 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009