KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4144. (January 2009)

B. 4144. Prove the following inequality: 2(x4+x2y2+y4)\ge3xy(x2+y2).

(3 pont)

Deadline expired on February 16, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Rendezés és szorzattá bontás után az egyenlőtlenséget (x-y)2(2x2+xy+2y2)\ge0 alakra hozhatjuk. Az első tényező nyilván nemnegatív. Ezért az állítás azonnal leolvasható a

2x^2+xy+2y^2=\frac{3}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x+y)^2\ge 0

összefüggésből, és az is világos, hogy egyenlőség pontosan x=y esetén áll fenn.


Statistics:

146 students sent a solution.
3 points:108 students.
2 points:16 students.
1 point:15 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley