Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4144. feladat (2009. január)

B. 4144. Igazoljuk az alábbi egyenlőtlenséget:

2(x4+x2y2+y4)\ge3xy(x2+y2).

(3 pont)

A beküldési határidő 2009. február 16-án LEJÁRT.


Megoldás: Rendezés és szorzattá bontás után az egyenlőtlenséget (x-y)2(2x2+xy+2y2)\ge0 alakra hozhatjuk. Az első tényező nyilván nemnegatív. Ezért az állítás azonnal leolvasható a

2x^2+xy+2y^2=\frac{3}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x+y)^2\ge 0

összefüggésből, és az is világos, hogy egyenlőség pontosan x=y esetén áll fenn.


Statisztika:

145 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:107 versenyző.
2 pontot kapott:16 versenyző.
1 pontot kapott:15 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.

A KöMaL 2009. januári matematika feladatai