KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 4147. (January 2009)

B. 4147. Prove that any right angled triangle can be extended to a rectangle by attaching to its sides three right angled triangles which are similar to each other.

(3 pont)

Deadline expired on February 16, 2009.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Válasszuk ki az ABC derékszögű háromszög egyik hegyesszögű csúcsát (A), és az erre illeszkedő külső szögfelezőre állítsunk merőlegest a másik két csúcsból az ábra szerint. Ezek talppontját jelölje X és Y. Így az egymáshoz hasonló ABX és ACY derékszögű háromszögekhez jutunk. A B csúcsból az YC egyenesre állított merőleges talppontja legyen Z. Mivel az XBC szög nagysága \alpha/2+\beta<90o, a C derékszögű csúcs a ZY szakasz belső pontja lesz. Minthogy pedig az ACY és BCZ szögek derékszögre egészítik ki egymást, a CBZ derékszögű háromszög is hasonló ACY-hoz, az ABC háromszöget ezzel a három egymáshoz hasonló derékszögű háromszöggel kiegészítve az XYZB téglalapot nyerjük.


Statistics:

110 students sent a solution.
3 points:78 students.
2 points:24 students.
1 point:3 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley