KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4147. Prove that any right angled triangle can be extended to a rectangle by attaching to its sides three right angled triangles which are similar to each other.

(3 points)

Deadline expired on 16 February 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Válasszuk ki az ABC derékszögű háromszög egyik hegyesszögű csúcsát (A), és az erre illeszkedő külső szögfelezőre állítsunk merőlegest a másik két csúcsból az ábra szerint. Ezek talppontját jelölje X és Y. Így az egymáshoz hasonló ABX és ACY derékszögű háromszögekhez jutunk. A B csúcsból az YC egyenesre állított merőleges talppontja legyen Z. Mivel az XBC szög nagysága \alpha/2+\beta<90o, a C derékszögű csúcs a ZY szakasz belső pontja lesz. Minthogy pedig az ACY és BCZ szögek derékszögre egészítik ki egymást, a CBZ derékszögű háromszög is hasonló ACY-hoz, az ABC háromszöget ezzel a három egymáshoz hasonló derékszögű háromszöggel kiegészítve az XYZB téglalapot nyerjük.


Statistics on problem B. 4147.
110 students sent a solution.
3 points:78 students.
2 points:24 students.
1 point:3 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley